Search近年来，低维铁电材料中的各种拓扑相，如极化涡旋和拓扑畴结构，吸引了凝聚态物理和材料科学领域的广泛关注。这些材料由于其特殊的极化结构和相变动力学，在高数据存储密度存储器等下一代电子器件中展现出巨大的应用潜力。然而，预测这些铁电拓扑结构在不同内部和外部条件下的相变十分具有挑战性。其复杂的能量竞争、不同能量之间的精细平衡以及相变的高度非线性，给这一领域的研究带来了很大的难度。
近日，浙江大学材料科学与工程学院/基础交叉研究院综合交叉研究领域吴勇军/洪子健团队利用一种名为“持续同调”的拓扑数据分析工具，结合机器学习模型，提出了一种新的方法来研究氧化物超晶格中的极化拓扑结构。他们以PbTiO₃/SrTiO₃（PTO/STO）超晶格为模型系统，开展了高通量相场模拟，模拟了不同应变和外加电场条件下的极化拓扑相。他们通过持续同调提取拓扑特征，并将这些特征以持续图像的形式作为描述符，结合支持向量回归（SVR）和卷积神经网络（CNN）模型，成功实现了对高维极化数据的自动化、高精度分类和回归分析，此外，他们通过高通量数据自动生成了应变相图和电场相图。这些相图可以在几秒内生成，大大提高了研究效率。
研究成果以题为“Topological data analysis assisted machine learning for polar topological structures in oxide superlattices“ 发表于材料科学领域权威期刊《Acta Materialia》，第一作者为浙江大学材料学院研究生杜管诗涵，通讯作者为吴勇军教授和洪子健研究员。
研究结果表明，使用持续同调这一数学工具可以有效捕捉极化数据中的关键拓扑特征。特别是极化涡旋、迷宫畴等拓扑结构在持续图中的表现更为复杂，表明其拓扑特征更加丰富。通过计算拓扑特征的平均寿命、Betti数和瓶颈距离等指标，研究揭示了这些结构在不同时间步长中的演变规律。例如，拓扑结构的平均寿命在电场施加后的特定时间段内快速降低，表明极化涡旋等拓扑特征在相变过程中逐渐被抹去。此外，瓶颈距离的变化也揭示了极化拓扑结构在相变过程中的重要特征。
本文首次将拓扑数据分析与机器学习相结合，用于铁电拓扑相的相变预测与相图构建。这种方法不仅能够在极短的时间内自动生成高精度的相图，还可以定量描述拓扑特征在相变过程中的演化，这为复杂铁电拓扑结构的研究提供了新的思路和工具。同时，文章展示了拓扑数据分析在凝聚态物理和材料科学领域的潜力，可能会激发更多学者在该领域的兴趣和探索。
图1. 基于持续同调的极化拓扑结构机器学习系统示意图。(a) 不同维度的同调群：“连通分量”表示为H0，“孔”表示为H1，“空腔”表示为H2。(b) 持续同调的构建。绿色和橙色分别代表H1和H2。随着球体半径的扩展，同调群的诞生和消失时间将被映射到持续图（PD）上。(c) 基于持续同调的拓扑结构机器学习系统。通过相场模拟对铁电超晶格的极化结构进行模拟。经过预处理后，获得的持续图像（PIs）被输入到卷积神经网络（CNN）中进行拓扑结构分类训练，同时构建了支持向量回归（SVR）模型作为特征提取层，用于拓扑结构-电压预测训练。
图2. 持续同调与机器学习模型在分析铁电拓扑结构中的表现。(a) 五种铁电拓扑结构的示意图：迷宫结构、斯格明子、涡旋、a1/a2畴和a/c畴。(b) 五种拓扑结构的持续图。这些图显示了拓扑特征（孔和连通分量）的“诞生”和“消失”，作为过滤参数的函数，捕捉了每种结构的基本拓扑特征。(c) 从(b)中的持续图派生的持续图像。这些图像将拓扑信息转化为基于像素的表示形式，适合用于机器学习分析，有效地将拓扑特征的持续性编码为统一格式。(d) 用于分类五种结构的卷积神经网络（CNN）模型的训练表现。图表显示了训练集（蓝线）和验证集（橙线）在训练过程中分类准确率的变化。(e) CNN模型在训练过程中均方误差（MSE）的演变，展示了模型在学习过程中的误差降低情况。(f) 支持向量回归（SVR）模型在基于持续图像预测施加电压方面的整体表现。散点图显示了训练集（蓝点）和测试集（橙点）的预测值与实际值的关系，红色理想预测线表示预测值与实际值的完美相关。
图 3. 在外加电场下铁电拓扑相变的持续同调计算。(a-e) 箭矢图展示了不同时间步长下的极化矢量，揭示了在外部刺激下铁电拓扑的动态演化。每个箭矢图附有持续图，捕捉了拓扑特征的出现和消失，表明了相变在时间上的发生。(f) H1同调群内特征的平均寿命，在不同时间步长上绘制。(g) Betti数随时间步长的变化，量化了每个阶段的独立环（孔）的数量。(h) 计算的相邻时间步长之间的瓶颈距离，衡量了连续持续图之间特征持续性变化的最大差异。
图 4. 使用拓扑数据分析辅助机器学习生成相图。(a) PTO/STO超晶格的应变相图。不同颜色区域对应不同的拓扑相。(b) 极化涡旋相的电场相图。平均寿命随外加电压的变化关系被绘制出来。
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.actamat.2024.120467
图文来源：作者团队，研精究微公众号
