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在人类科学发展和认知的前进中，显微镜长期以来是生物医学等研究的重要工具，其成像分辨能力的提升可以带来革命性的突破。从光学显微镜、电子显微镜、冷冻电镜技术到超分辨光学成像技术，极大地推动了生物医学研究和材料科学的深入发展。自1873年物理学家瑞利提出瑞利极限以来，人们一直认为，光学显微镜的分辨率极限约为200 nm，无法用于清晰观察更低尺寸维度的生物结构。而超分辨光学成像(Super-resolution Optical Microscopy)是本世纪光学显微成像领域最重大的突破，打破了光学显微镜的分辨率极限，不禁引人思考：瑞利极限在数学上是严格的、不可突破的吗？超分辨成像的极限又在哪里？
12月13日下午，在第14期基础交叉沙龙活动中，浙江大学数学科学学院研究员、博士生导师，交叉院数学+交叉研究领域成员刘平老师，与现场师生展开关于《严格化的分辨率极限理论》的交流讨论，生动展示了数学+交叉研究领域利用数学计算和分析的工具，面向新材料设计开发、海空地探测、医学智能诊断等关键技术领域，开展具有重大应用前景的数学问题基础交叉研究。
刘平研究员在报告中介绍了瑞利极限的定义与故事，分析了经典分辨率极限的不严格性。他指出，现代超分辨光学成像技术已经超越了经典分辨率的极限，且在近20年取得了巨大发展，其中的一项开创性技术也获得了2014年的诺贝尔化学奖。基于经典分辨率的不严格性，刘平提出了“计算分辨率极限”概念，来定义和刻画数学上严格的分辨率极限，并实现从数据处理角度分析超分辨光学成像的可行性。他分别展开了在一维和高维情况下，计算分辨率极限的估算公式，详细解释了公式其中的意义，以及反映出的有趣相变现象。严格的分辨率极限理论证明：在信噪比大于2的情况下，一定能实现超分辨成像，从数学角度严格地证明了利用单幅图像实现超分辨光学成像的可行性。
分辨率极限和超分辨光学成像由于其基本性，在显微镜成像、雷达成像、天文成像、反问题、量子计算以及光谱分析等诸多领域都有重要应用。刘平也介绍了分辨率极限理论的应用实例，如，比较超分辨算法的分辨水平、逆合成孔径雷达中的应用、分析荧光超分辨显微镜分辨率，以及对开发新型显微镜的指导意义等。结合师生们的积极互动交流，刘平讲述了有趣的超声波成像技术，利用血管中的微型气泡定位，对血管进行超分辨成像，并且作分辨率计算讲解。
本次沙龙活动由交叉院单立楠副院长主持，来自数学科学学院、信息与电子工程学院、地球科学学院、竺可桢学院等近十个院系单位的30余名师生参加。
图片 | 顾雨晴
文字 | 刘平研究员团队、陈睿
