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11月12日上午，第40期基础交叉沙龙在紫金港校区图书馆主馆545报告厅举行。本次沙龙邀请了贵州大学特聘教授安聪沛带来题为《Spherical configurations and quadrature methods for integral equations of the second kind（球面布点以及数值积分法求解第二型积分方程）》的学术报告，由浙江大学基础交叉研究院、数学交叉研究中心“百人计划”研究员潘泽心主持，吸引了来自数学科学学院、材料科学与工程学院等院系的师生现场交流探讨。
安聪沛教授与合作者提出并分析了一种针对单位球面上弱奇异连续核的第二类积分方程的乘积积分法。采用满足Marcinkiewicz-Zygmund性质的求积法则，构建以球谐函数表示的连续核与解乘积的超插值逼近。通过运用该性质，显著拓展了候选求积法则的适用范围，并建立了求积点几何信息与该方法误差分析之间的关联。利用乘积积分法则计算奇异积分，其中被积函数为奇异核与各球谐函数的乘积。推导出一个实用的误差界，它由两项组成：一项由连续核与解乘积的最佳逼近控制，另一项则由Marcinkiewicz-Zygmund性质及该乘积的最佳逼近多项式表征。数值算例验证了数值分析的正确性。
安聪沛教授以深入浅出的理论解释和生动具体的实例分析，阐明了求解第二型积分方程的方法。在随后的互动环节中，安教授对大家提出的问题给予了详尽、耐心的解答。
图文 | 朱松梅
