Search
1月6日，基础交叉沙龙第45期在基础交叉研究院101会议室顺利举行。本次沙龙特别邀请法国国家信息与自动化研究所（INRIA）的Luiz M. Faria研究员作题为《用于嵌入式特征值和复共振的复尺度边界积分方程》的学术报告。
报告主要围绕具有连续谱的问题展开。在这类问题中，计算嵌入式特征值与复共振具有显著的理论和计算挑战。Luiz M. Faria以两种典型情形为例展开说明：一是水波特征值问题，其无界界面会引入本质谱；二是等离子体特征值问题，其角点结构会通过高频振荡行为产生连续谱。在这两类问题中，真正具有物理意义的谱信息往往被掩盖。
针对这一难题，Luiz M. Faria及其合作者提出将复尺度技术（PML型）与边界积分方程方法相结合，形成一套系统的计算策略。具体而言，通过将解沿复平面上选定的路径（在该路径上解呈指数衰减）进行解析延拓，可得到一个经过复尺度变换的椭圆型偏微分方程。该方程适用于标准的边界积分方程理论框架。尤为重要的是，变换后的基本解仍保持简洁的封闭形式，从而完整保留了积分方程方法在计算效率上的优势。
进一步地，Luiz M. Faria指出，在离散化处理之后，原本连续的本质谱在复平面上发生形变，使得原本“嵌入”的特征值得以被分离出来，同时复共振也显现为离散特征值。数值实验表明，该方法不仅能准确计算这两类谱对象，其结果也与现有理论预测高度一致。
本次沙龙由数学科学学院长聘副教授、交叉院数学交叉研究领域成员鲁汪涛主持，吸引了来自数学、计算数学、化学等专业的师生现场交流研讨。交流环节讨论集中，互动充分，为相关领域的学术交流与思想碰撞提供了有效平台。
图文 | 朱松梅
